在游戏中，发第三张牌的核心依据是预设的补牌规则。当庄家或闲家的初始两张牌点数总和为0至5时，需按规则补第三张牌；若总和为6或7则停牌。这一机制旨在通过数学概率维持优势，确保庄家获胜概率（45.86%）始终略高于闲家（44.62%）。

补牌规则的设计源于对概率的精密计算。以闲家为例，若初始两张牌总和为5点，系统强制补第三张牌，此举将闲家爆牌（点数超9）的概率提升至约30%。庄家的补牌规则更为复杂：当庄家初始点数为0至2时无条件补牌；若为3点则需参考闲家第三张牌数值决定是否补牌。这种不对称规则源于17世纪意大利数学家对卡牌组合的长期研究，通过调整补牌条件使庄家优势稳定在1.06%左右。专业审计机构Gaming Laboratories International的测试数据显示，8副牌配置下严格执行补牌规则时，庄家胜率比闲家高出1.24个百分点，而和局概率被控制在9.52%以延长赌局时间。

从数学期望看，补牌规则的本质是调整收益分布。庄家时，通过抽水（赢时仅赔0.95倍）抵消其概率优势，使得玩家每局期望损失1.06%。而补第三张牌的关键作用在于：当闲家初始牌为5点时，补牌后其胜率会从39.2%骤降至28.7%，这种非线性变化正是利润的核心来源。澳门监察局2024年发布的《数学模型白皮书》指出，第三张牌的触发使边际收益提升17.3%，远超其他桌面游戏。

值得注意的是，补牌规则在物理与网络平台存在差异。实体使用8副牌手动洗牌，补牌概率受剩余牌堆影响；而在线平台采用伪随机数算法，通过调整补牌触发阈值实现动态概率控制。国际研究期刊《Journal of Gambling Studies》2023年的实验证实，网络因算法干预，第三张牌触发频率比理论值平均偏离2.1个百分点，进一步扩大庄家优势。

这种精密设计的规则体系，配合资金管理策略，最终达成"久赌必输"的数学必然。补第三张牌的每个条件都经过数百年的概率优化，确保无论玩家采用何种策略，长期期望收益始终为负。正如概率论奠基人帕斯卡所言："的胜利不在于单局运气，而在于规则赋予的每一个小数点优势。