公众持有的残缺、污损人民币应到办理人民币存取款业务的金融机构兑换。这是《中华人民共和国人民币管理条例》明确规定的法定义务，所有商业银行、信用社等具备人民币存取款业务资质的机构均需无偿提供此项服务。

这一规定的法律依据源自《中华人民共和国人民币管理条例》第二十二条，该条款明确规定"办理人民币存取款业务的金融机构应当按照中国的规定，无偿为公众兑换残缺、污损的人民币"。之所以将兑换义务赋予所有办理存取款业务的金融机构而非仅限于中国或其指定机构，主要基于三点考虑：从便利性角度出发，我国银行业金融机构网点覆盖广泛，能最大限度方便公众就近办理；从专业性角度看，商业银行等机构具备人民币真伪鉴别能力和标准化操作流程；从货币管理维度，这有利于维护人民币正常流通秩序和法定货币权威性。在实际操作中，兑换标准分为三类：一是全额兑换，适用于票面残损不超过1/5且图案文字可原样连接的情况；二是半额兑换，适用于残损1/5至1/2的情形；三是拒绝兑换，针对残损超1/2或存在故意损坏嫌疑的。值得注意的是，兑换过程中无需提供额外证明文件，但建议携带身份证件以备查验。若遇金融机构拒收合规残币，公众可向当地分支机构投诉维权。这种制度设计既保障了人民币流通功能，又通过分级标准平衡了金融机构与公众的权益，体现了我国货币管理体系的人性化和规范化特征。