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有一只猎狗在b点位置发现了，一只猎狗发现在距离它18米

追逐问题数学建模

数学

高分求猎狗追兔问题的解决方案正确了在送200分

美洲狮vs猎狗

猎狗追狐狸

追逐问题数学建模

以O为原点，OB为x轴负半轴，OA为y轴正半轴建立坐标系
设狗跑动的轨迹方程为y=y(x)
轨迹上任意一点的切线方程是：Y-y=y'(X-x)
因为狗的跑动方向始终朝着兔，设t时刻兔子所在位置是(0,80t)
则该点在切线上，80t-y=y'(0-x)----(1)
设狗的速度是兔的k倍，则80kdt=根号(1+y'²)dx---(2)
(1)式对x求导得：80dt/dx-y'=y''(0-x)-y'
dt/dx=-xy''/80
与(2)式联立得：-kxy''=根号(1+y'²)

令z=y'，-kxz'=根号(1+z²)
dz/根号(1+z²)=(1/k)dx/(-x)
ln[z+根号(1+z²)]=(-1/k)ln(-x)+lnC1
z+根号(1+z²)=C1/[(-x)^(1/k)]
因为开始追时狗的速度方向没x轴正向，即y'|x=-200 = 0
代入条件z|x=-200 = 0 得，C1=200^(1/k)
z+根号(1+z²)=200^(1/k)/[(-x)^(1/k)]，取倒数
-z+根号(1+z²)=[(-x)^(1/k)]/[200^(1/k)]
相减：z=(1/2){200^(1/k)/[(-x)^(1/k)]-[(-x)^(1/k)]/[200^(1/k)]}
积分：y=(1/2){-200^(1/k)k/(k-1)^[(k-1)/k]+200^(-1/k)k/(k+1)^[(k+1)/k]}+C2
代入初始条件：x=-200，y=0
0=(1/2){[-200k/(k-1)]+[200k/(k+1)]}+C2
解得：C2=200k/(k²-1)
猎狗跑动的轨迹方程是：
y=(1/2){-200^(1/k)k/(k-1)^[(k-1)/k]+200^(-1/k)k/(k+1)^[(k+1)/k]}+200k/(k²-1)

当猎狗刚好在洞口追上兔子时，x=0，y=120
120=200k/(k²-1)
3k²-5k-3=0
k=(5+根号61)/6≈2.135
8×2.135=17.1
猎狗能追上兔子的最小速度是17.1米/秒

数学

猎狗5步的路程相当于狐狸跑5×3/2步,即猎狗和狐狸的速度比5×3/2:7=15:14，从猎狗开始追狐狸到追上，二者行的时间一样，则猎狗与狐狸行程比也是15：14，猎狗追上狐狸时,在相同的时间内猎狗比狐狸多行了18米。猎狗追上狐狸要跑18÷(15-14）/15=270米

高分求猎狗追兔问题的解决方案正确了在送200分

第一三问没想出来,第二个简单.
反证法:假设猎狗追到兔子,则某时刻猎狗与兔子重合.
由于猎狗兔子速率一样,截止此刻的运动轨迹长度是一样长的.
这显然矛盾,兔子的运动轨迹是猎狗的曲线轨迹在东西轴上的投影.

还是微积分好,我是没什么巧妙解法了.

1，2问都好办。第三问需要做点极端假设和一个小技巧，我们考察小段时间内猎狗和兔子在兔子方向的运动，列出距离和微元时间之间的关系，求和，现在不用积分。我们再列兔子和猎狗间距离缩短的方程（也就是把速度往那个方向上投影）也求和，然后考虑当距离不再变化的时候的极限，两个方程一比较就可以得到。

美洲狮vs猎狗

那要看是什么狗了，如果是猎兔子的狗，美洲狮胜；如果是猎狼的狗，猎狗胜。

猎狗追狐狸

解：该题为追及问题。1.设猎狗X秒追上狐狸。15X-14X=18---- X=18秒；2.求猎狗跑出距离=15*18=270米。照这样速度，猎狗至少跑出270米才能追上狐狸。