狗追兔子是我们小时候玩儿时的一种趣味游戏，如今已成为了微积分学习中一个经典的例子。假设有一只狗正在追一只兔子，那么我们可以通过微分方程来建模这一过程。
建立微分方程
设x(t)表示狗的位置，y(t)表示兔子的位置，两者之间的距离为d(t)，我们可以使用勾股定理得到：
其中，v1和v2分别表示狗和兔子的速度，t表示时间。我们可以对上式两边同时求导数，得到：
根据以上推导，可以得到狗追兔子的微分方程：
求解微分方程
对于这个微分方程，我们可以使用分离变量法求解。将左右两边除以(k2-k1)，得到：
然后，将两边同时积分，得到：
接下来，我们需要选取初值条件来确定C的值。假设狗和兔子的初始距离为d0，即 x(0) - y(0) = d0。同时，假设狗在时间t=0时刻开始追兔子，即 x(0)=0。将这些初始条件代入上式，可以得到：
将c的值代入原来的方程，就可以得到狗和兔子的位置函数了。通过这些位置函数，我们可以进一步推导出狗和兔子的速度函数。
使用视频展示狗追兔子的过程
除了使用微分方程建模以及分析解析解外，我们也可以使用视频来展示狗追兔子的过程。下面是一段狗追兔子的视频，让我们来看看狗和兔子到底是如何奋斗的！
结论
狗追兔子这个例子不仅有趣，而且具有较高的教学价值。通过对这个例子进行微分方程建模以及分析解析解的方式来讲解微积分，可以激发学生的学习兴趣，并加深他们对微积分知识的理解。另外，视频展示也为教学提供了更加生动、直观的方式。
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