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关于兔子与狗赛跑的数学奥数问题
1
只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步，若猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，猎狗跑多少米能追上狐狸？
设猎狗一步距离为a,狐狸一步则为(2/3)a
设单位时间x作为参数,在x时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑7/5步
即在相同的x时间内,猎狗跑a,狐狸可跑(2/3)(7/5)a=(14/15)a
时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14
猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑1518=270米
因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理题的话,用公式v=s/t表示上面的东西就可以了,最后的速度v用参数表示出来
1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓获？
2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？
3、狗和兔同时从a地跑向b地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达b地，这时兔还要跑多少步才能到达b地？
4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2；如果分母加1，这个分数等于1/3。求这个分数。
答案：
1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑几步后，被狗抓获？
解：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4
，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5
。
26×9/4
÷(9/4
÷8/5
－1)=144(步)
解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9
，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5
。
26÷(1÷8/5
－4/9
)＝144（步）
回答人的补充
2009-07-24
21：59
2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？
猎狗跑2步的时间兔子能跑3步，即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步
猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，
即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等，
猎狗的速度比兔子的速度快1/6
猎狗追到兔子，必须比兔子多跑40米，
40÷(1/6)=240
兔子再跑240米(猎狗跑280米)，猎狗可以追上.
3、狗和兔同时从a地跑向b地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达b地，这时兔还要跑多少步才能到达b地？
狗和兔子的步长比为3比5
时间比为2比3
840÷
(32)(3+5)=1344
古代数学题兔先行一百步犬追之二百五十步不及三十步止问犬
540/7 +30=750/7≈170步追70步用250步，则设追30步用X步
250/70=X/30
X=750/7≈107兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步 ,问（狗不停），还要追几步。
250*30/（100-30）=750/7步古代的步是一个长度单位，可以当成“尺”来理解（历史上“尺”的长短也是不断变化的，当成“尺”来处理不会有任何问题。东汉时一尺就只有22厘米左右，不是现在的1/3米——否则，关羽高八尺，按照今天的度量衡来计算，都有2.67米高了，这不太现实，按照22厘米一尺来计算，大概1.76米，当时也算是高个子了——古人的身高比现在略低一点）。这里不能当成兔子跑一步的距离和狗跑一步的距离，否则无法计算，因为不知道兔子和狗跑一步的时间，也无法把狗的三十步转化为兔子跑的步数。
如果能够确信问题里断句读准确，那么翻译出来是这个意思（换一种方式加标点符号意思就不一样了）：
兔子先跑100尺，一条猎狗去追它，狗追了250尺，还没有追上，离兔子还有30尺的距离，但这时候狗却放弃追赶（可能是跑累了）。问，如果狗不停下来，再追多远能够追上？
简单一点考虑，狗跑250尺能够缩短距离100-30=70尺，那么跑多长远能够缩短距离30尺？
计算式子为：250÷70×30=750/7≈107（尺）。30*25／7=750／7~=107（因为不及30步，可以将750~=749）
初一数学题
因为兔子跑六步的距离，狗只需跑四步，所以兔子与狗的步长比=1/6:1/4=2:3，又因为兔子跑五步的时候狗可以跑六步，可以算出兔子与狗的速度比=（25):(36)=5:9,因为狗在追上兔子时两者所用的时间一样，那么兔子和狗所走的路程比是9:5,它们相差40米,40米占（9-5）=4份,所以狗所跑得距离=40/4*9=90米。
狗追前方20米兔子 狗一条前进3米 兔子一条前进21米狗跳3次时间等
狗跳3次前进9米，兔子跳4次前进8.1米。在这个时间T里面狗比兔子多走0.9米。要追上得用的时间20/0.9=200/9=22又2/9T,在多出的2/9T时间里，狗跳不了一次而兔子也不能再跳一次，这样的话还是没追上，所以选1/3T这个时间，这样的话狗和兔子都跳了一次，而且狗走的肯定超过了兔子，因此够追上兔子所用的时间为22又,1/3T，即67/3T，此时兔子跑了8.1×67/3=180.9米。 兔子跳4次8.4，多走0.6米，用时20/0.6=100/3T，兔子跑了8.4乘以100/3=280V狗：V兔=3X3:2.1X4=9 : 8.4设狗追上兔子时，兔子 的路程为S（S+20）/S =V狗：V兔= 9 : 8.4 S=280米
一只猎狗在追赶前方20米处的兔子已知狗一跳前进3米兔子一跳
一只猎狗在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问兔子跑出多远时将猎狗追上？因为狗追上兔子时所用的时间是相同的。
设兔子跑了X米后被狗追上，(X+20)/V狗=X/V兔①
33/V狗=2.14/V兔②
①/②
X=205米
所以兔子跑了205米后被狗追上
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