四位玫瑰数指的是一个四位数的各个位上的数字的四次方之和等于这个数本身的数称为四位玫瑰数。
四位玫瑰数的定义
四位玫瑰数是指4位数ABCD，满足以下条件：
- $A^4+B^4+C^4+D^4=ABCD$
- $A,B,C,D \in [0,9]$
四位玫瑰数的特征
四位玫瑰数的特征如下：
| 数 | 各个位上的数字的四次方之和 |
|---|---|
| 1634 | $1^4+6^4+3^4+4^4=1634$ |
| 8208 | $8^4+2^4+0^4+8^4=8208$ |
| 9474 | $9^4+4^4+7^4+4^4=9474$ |
| 9474 | $9^4+4^4+7^4+4^4=9474$ |
四位玫瑰数的历史
四位玫瑰数最早出现在1949年H.C.汉弗莱的一篇文章中。汉弗莱还在文章中发明了“自幂数”的概念，指的是一个数各个位上的数字的幂次方之和等于这个数本身的数。
四位玫瑰数的性质
四位玫瑰数有以下性质：
- 四位玫瑰数总共只有4个，分别为1634，8208，9474和9474。
- 四位玫瑰数都是自幂数，即各个位上的数字的幂次方之和等于这个数本身。
- 四位玫瑰数的出现是偶然的，没有规律性。
- 四位玫瑰数是阿姆斯特朗数的一种特殊情况，是三个阿姆斯特朗数之一。
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